总墩数定律的大样本验证朱 成 美国《桥牌世界》1996年11月刊登了一篇以大样本检验总墩数定律的文章。文章说随着电脑技术的深入开发和广泛应用，现在已经可以对桥牌作双明手(最佳做庄和最佳防守)快速剖析。这就为以大样本检验叫牌理论提供了崭新的有说服力的手段。作者通过四十四万六千多副牌的电脑双明手快速剖析，对总墩数定律的准确程度和使用价值作了评估。在程序上一副牌若有两个等长的花色套可作为将牌，便任选一套并由做庄有利的一家主打。 表一 总墩数定律
长度为双方最长花色套张数之和，即将牌总数。 样本为该长度牌的副数。 平均差额为双方主打实得的总墩数的平均值与定律预期值即将牌长度的差额。例如第一行的-0.15意即长度(将牌总和)为14的46944副牌的实得总墩数的平均值比将牌总数少0.15墩，亦即平均实得为14-0.15=13.85墩。 误差为一副牌与将牌总数的平均相差墩数。 测试结果表明四十四万六千多副牌的全部实得总墩数比全部将牌总数平均差额少0.05墩，很接近总墩数定律预期值零。由此得出的结论是总墩数定律确确实实称得上是个定律，而不是单凭狭隘经验的臆断。 为了评价总墩数定律的实用价值，还应对其误差进行分析。
长度为双方最长花色套张数之和，即将牌总数。 上方数字为实得总墩数与将牌总数相差墩数(-为少于，+为多于将牌总数)。 表中的数值为概率。例如长度为16时实得总墩数与将牌总数相等的概率42.4%，比将牌总数多一墩、少一墩的概率分别为26.3%和20.7%。 这些结果对于应用总墩数定律指导叫牌又怎样评价呢？显然随着将牌总数的增大，定律越来越与实际不符，它总是高估了双方可得的总墩数。但是让我们查看一下低阶竟叫的情况，假定你方和对方各有一个9张的将牌套，对方叫出了3H，你方还继续竟叫3S吗？回答是按定律应该继续竟叫，因为对方没有主动丢局，9赢墩便是他们可得墩数的极限，总墩数18时你方也应该可得18-9=9赢墩。事实又是怎样呢？让我们读一下误差分析表，它告诉我们将牌总数18时有67%得机会至少可得18赢墩。换句话说，按定律指导该将牌总数时的竞叫，有67%的奏效机会。那末，站在对方的角度在你方叫出竞叫性的3S后，又怎样按定律指导他们的行动呢？这要根据局况来衡量得失了。具体说，假定3S可以完成(概率为67%)，有局便不应该再往上竞叫，从表上看总墩数不超过18的概率为0.360+0.250+0.071+0.008+0.001=69%，也就是说争至4H有2/3的机会完不成定约，宕一被加倍负200比放过3S负140显然是失策。当然如果对方水准不高，没有加倍4H定约，那是另一回事了。无局争叫至4H被加倍宕一以负100换取负140便也是按定律的正确行动。 一般来说，实际总墩数等于和大于定律预期值，按定律竞叫都是正确的。如果定律预期值偏于保守更以继续竞叫为止；如果定律预期值偏高，则不继续竞叫便是正确的了。总将牌数为20及20以下时，总墩数偏高和偏低的概率大体接近。这些牌的出现率接近99%。据此，应用总墩数定律在双方将牌总数不超过20的情况下约有70%的胜率。 这是不是意味着一定要按定律竞叫呢？作者以为如果你能依靠临场判断，取得70%左右的竞叫成功率，就用不着考虑以总墩数定律指导竞叫了。 |