第一部分 不再丢局
第八节 对比
我们将通过一些数学手段，评价四种主要的牌型价值计算法的精确性。
第一种方法我们已经提到过了，就是Charles Goren的3-2-1方法，也就是双张1点，单张2点，缺门3点。
第二种方法是Marty Bergen的"20法则"，Bergen的方法就是把大牌点加上最长的两套长度，实际上牌型的价值用我们的符号表示就是(a+b)。
我们也会比较90年代后的最新方法Drabble法则，把最长的两套长度相加，除以3，减去最短套的长度，结果下取整。因为在Drabble的尺度里面，初始值是4-3-3-3牌型的-1，我们把所有的表格中这部分的值都加了1，这样可以消除掉负数。
在所有情况中，我们考虑的都是初始牌点，没有涉及什么牌值调整的方法。
第四种方法就是Zar分布点，你已经很熟悉了，牌型点的计算公式是(a+b)+(a-d)，即两个最长套的和加上最长套和最短套的差。
前面说过，一手牌一共有39种牌型可能，各种牌型及其出现概率在下面一一列出：
牌型 概率
4-3-3-3 = 10.5%
4-4-3-2 = 21.5%
4-4-4-1 = 3.0%
5-3-3-2 = 15.5%
5-4-2-2 = 10.5%
5-4-3-1 = 13.0%
5-4-4-0 = 1.3%
5-5-2-1 = 3.2%
5-5-3-0 = 0.9%
6-3-2-2 = 5.6%
6-3-3-1 = 3.5%
6-4-2-1 = 4.7%
6-4-3-0 = 1.3%
6-5-1-1 = 0.7%
6-5-2-0 = 0.6%
6-6-1-0 = 0.1% |
牌型 概率
7-2-2-2 = 0.51%
7-3-2-1 = 1.88%
7-3-3-0 = 0.26%
7-4-1-1 = 0.39%
7-4-2-0 = 0.36%
7-5-1-0 = 0.10%
7-6-0-0 = ~0
8-2-2-1 = 0.19%
8-3-1-1 = 0.12%
8-3-2-0 = 0.10%
8-4-1-0 = ~0
8-5-0-0 = ~0 |
牌型 概率
9-2-1-1 = 0.02%
9-2-2-0 = 0.01%
9-3-1-0 = 0.01%
9-4-0-0 = ~0
10-1-1-1 = ~0
10-2-1-0 = ~0
10-3-0-0 = ~0
11-1-1-0 = ~0
11-2-0-0 = ~0
12-1-0-0 = ~0
13-0-0-0 = ~0 |
其中标记为~0的数字是小于0.01%的，我们近似认为是0。值得注意的是4-3-3-3牌型并不是最可能出现的三种牌型之一。可能性最大的是4-4-3-2牌型，比可能性其次的5-3-3-2多6%。
Zar Points的分布点部分可以从8变化到26，就是说可以把牌分为17种：
4-3-3-3 = 8
4-4-3-2 = 10
4-4-4-1 = 11
5-3-3-2 = 11
5-4-2-2 = 12
5-4-3-1 = 13
5-4-4-0 = 14
5-5-2-1 = 14
5-5-3-0 = 15
6-3-2-2 = 13
6-3-3-1 = 14
6-4-2-1 = 15
6-4-3-0 = 16
6-5-1-1 = 16
6-5-2-0 = 17
6-6-1-0 = 18 |
7-2-2-2 = 14
7-3-2-1 = 16
7-3-3-0 = 17
7-4-1-1 = 17
7-4-2-0 = 18
7-5-1-0 = 19
7-6-0-0 = 20
8-2-2-1 = 17
8-3-1-1 = 18
8-3-2-0 = 19
8-4-1-0 = 20
8-5-0-0 = 21 |
9-2-1-1 = 19
9-2-2-0 = 20
9-3-1-0 = 21
9-4-0-0 = 22
10-1-1-1 = 20
10-2-1-0 = 22
10-3-0-0 = 23
11-1-1-0 = 23
11-2-0-0 = 24
12-1-0-0 = 25
13-0-0-0 = 26 |
我们将用3种标准来比较4种计算方法：
1.基准跨度：就是可以把所有的牌型分为多少种牌值组；
2.分散程度：对于每个牌值组中最多包含的牌型数；
3.标准偏差：在后面会有详细解释。
在下面的表格中，我们给出了各种计算方法的牌型点：
Zar Points
4-3-3-3 = 8
4-4-3-2 = 10
4-4-4-1 = 11
5-3-3-2 = 11
5-4-2-2 = 12
5-4-3-1 = 13
6-3-2-2 = 13
5-4-4-0 = 14
6-3-3-1 = 14
7-2-2-2 = 14
5-5-2-1 = 14
5-5-3-0 = 15
6-4-2-1 = 15
6-4-3-0 = 16
7-3-2-1 = 16
6-5-1-1 = 16
7-3-3-0 = 17
8-2-2-1 = 17
6-5-2-0 = 17
7-4-1-1 = 17
7-4-2-0 = 18
8-3-1-1 = 18
6-6-1-0 = 18
8-3-2-0 = 19
9-2-1-1 = 19
7-5-1-0 = 19
7-6-0-0 = 20
8-4-1-0 = 20
9-2-2-0 = 20
10-1-1-1= 20
8-5-0-0 = 21
9-3-1-0 = 21
9-4-0-0 = 22
10-2-1-0= 22
11-1-1-0= 23
10-3-0-0= 23
11-2-0-0= 24
12-1-0-0= 25
13-0-0-0= 26
|
Bergen Points
7
8
8
8
9
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
11
10
10
11
11
11
11
12
11
11
12
13
12
11
11
13
12
13
12
12
13
13
13
13 |
Goren 3-2-1 Points
0
1
2
1
2
2
2
3
2
2
3
3
3
3
3
4
3
3
4
4
4
4
5
4
4
5
6
5
5
6
6
5
6
5
7
6
7
8
19 |
Drabble Points
0
1
2
1
2
3
3
4
3
2
3
4
3
4
3
3
4
3
4
3
4
3
5
4
3
5
5
5
4
3
5
5
5
5
5
5
5
5
15 |
这张表格是按照Zar Points的递增顺序排列的，可以看到，所有的计算方法都是将4-3-3-3赋以最低牌型价值，我们就以此为基准，来考虑其它牌值分组。
下面的表格中，每列表示相对于基准牌型的位移(例如+1就表示4-3-3-3之后的下一组牌值)，而实际的数字代表这个价值下所包含的牌型数量。
| 计算方法 |
+1 |
+2 |
+3 |
+4 |
+5 |
+6 |
+7 |
+8 |
+9 |
+10 |
+11 |
+12 |
+13 |
+14 |
+15 |
+16 |
+17 |
| Zar Points |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
| Marty Bergen |
3 |
6 |
7 |
9 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
| Goren3-2-1 |
2 |
7 |
8 |
5 |
6 |
6 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
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| Drabble |
2 |
3 |
12 |
8 |
13 |
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|
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Marty Bergen计点法把牌分为了6组，Goren的计算法分为了9组，Drabble分为5组，而Zar Points分为了17组。这就意味着，从基准跨度的标准看来，Zar Points比其它方法要优越2到3.4倍。
再看牌型的分散度。Zar Points中每个牌值组中最多的牌型是4种，而Bergen方法的最多可能为9种，Goren法为8种，Drabble中一种牌值可能包含13种牌型之多。所以结果也是Zar Points要好2到3.2倍。
最后来看标准偏差的比较。对于一组变量x的均方根(RMS)，计算式为：
(http://mathworld.wolfram.com/Root-Mean-Square.html)
科学上通常用均方根来表示标准偏差。我们使用这种方法，计算上表中每行的均方根:
Recursive Zar Points: root-square ( 91/17) = rs(5.35) = 2.31
Marty Bergen Points: root-square ( 260/ 6) = rs(43.33)= 6.58
Goren 3-2-1 for void-x-xx: root-square ( 220/ 9) = rs(24.44)= 4.94
Drabble's method: root-square ( 390/ 5) = rs(78.00)= 8.87
所以通过第三种标准，我们也可以证明Zar Points比其它结果好2.2到3.6倍。
有趣的是，使用三种标准中的任何一种进行检验，Zar Points都是要好上三倍左右。
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